Superstīgu teorija: vai visas lietas pastāv 11 dimensijās?

2024 Autors: Seth Attwood | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-16 16:11

Jūs droši vien esat dzirdējuši, ka mūsu laika populārākā zinātniskā teorija, stīgu teorija, ietver daudz vairāk dimensiju, nekā to iesaka veselais saprāts.

Teorētisko fiziķu lielākā problēma ir apvienot visas fundamentālās mijiedarbības (gravitācijas, elektromagnētiskās, vājās un stiprās) vienā teorijā. Superstīgu teorija apgalvo, ka tā ir visa teorija.

Bet izrādījās, ka ērtākais dimensiju skaits, kas nepieciešams, lai šī teorija darbotos, ir desmit (no kuriem deviņi ir telpiski, bet viens ir īslaicīgs)! Ja ir vairāk vai mazāk mērījumu, matemātiskie vienādojumi dod iracionālus rezultātus, kas iet līdz bezgalībai – singularitātei.

Nākamais superstīgu teorijas attīstības posms - M-teorija - jau ir saskaitījis vienpadsmit dimensijas. Un vēl viena tā versija - F-teorija - visas divpadsmit. Un tas nav nekāds sarežģījums. F-teorija apraksta 12-dimensiju telpu ar vienkāršākiem vienādojumiem nekā M-teorija - 11-dimensiju.

Protams, ne velti teorētisko fiziku sauc par teorētisko. Visi viņas sasniegumi līdz šim pastāv tikai uz papīra. Tātad, lai izskaidrotu, kāpēc mēs varam pārvietoties tikai trīsdimensiju telpā, zinātnieki sāka runāt par to, kā nelaimīgajām citām dimensijām kvantu līmenī bija jāsaraujas kompaktās sfērās. Precīzāk sakot, nevis sfērās, bet Calabi-Yu telpās. Tās ir tādas trīsdimensiju figūras, kurās iekšā sava pasaule ar savu dimensiju. Šādu kolektoru divdimensiju projekcija izskatās apmēram šādi:

Ir zināmi vairāk nekā 470 miljoni šādu figūriņu. Kurš no tiem atbilst mūsu realitātei, šobrīd tiek aprēķināts. Nav viegli būt teorētiskajam fiziķim.

Jā, tas šķiet nedaudz tālsirdīgi. Bet varbūt tieši tas izskaidro, kāpēc kvantu pasaule tik ļoti atšķiras no tā, ko mēs uztveram.

Nedaudz ienirt vēsturē

1968. gadā jaunais teorētiskais fiziķis Gabriele Veneziano centās izprast daudzās eksperimentāli novērotās spēcīgas kodolenerģijas mijiedarbības pazīmes. Veneziano, kurš tajā laikā strādāja CERN, Eiropas paātrinātāju laboratorijā Ženēvā (Šveice), vairākus gadus strādāja pie šīs problēmas, līdz kādu dienu viņu pārsteidza spožs minējums. Par lielu pārsteigumu viņš saprata, ka eksotiskā matemātiskā formula, ko aptuveni divsimt gadus agrāk tīri matemātiskiem nolūkiem izgudroja slavenais Šveices matemātiķis Leonards Eilers - tā sauktā Eilera beta funkcija -, šķiet, spēj vienā rāvienā aprakstīt visu. spēcīgā kodolspēkā iesaistīto daļiņu daudzās īpašības. Īpašums, ko atzīmēja Veneziano, sniedza spēcīgu matemātisko aprakstu daudzām spēcīgas mijiedarbības iezīmēm; tas izraisīja virkni darbu, kurā beta funkcija un tās dažādie vispārinājumi tika izmantoti, lai aprakstītu milzīgo datu apjomu, kas uzkrāts, pētot daļiņu sadursmes visā pasaulē. Tomēr savā ziņā Veneziano novērojums bija nepilnīgs. Tāpat kā iegaumēta formula, ko izmantoja skolēns, kurš nesaprot tās nozīmi vai nozīmi, Eilera beta funkcija darbojās, taču neviens nesaprata, kāpēc. Tā bija formula, kurai vajadzēja skaidrojumu.

Gabriele Veneciano

Tas mainījās 1970. gadā, kad Johiro Nambu no Čikāgas universitātes, Holgers Nīlsens no Nīlsa Bora institūta un Leonards Saskinds no Stenfordas universitātes spēja atklāt Eilera formulas fizisko nozīmi. Šie fiziķi parādīja, ka tad, kad elementārdaļiņas attēlo mazas vibrējošas viendimensijas virknes, šo daļiņu spēcīgā mijiedarbība ir precīzi aprakstīta, izmantojot Eilera funkciju. Ja stīgu segmenti ir pietiekami mazi, šie pētnieki sprieda, tie joprojām izskatīsies kā punktveida daļiņas un tāpēc nebūs pretrunā ar eksperimentālo novērojumu rezultātiem. Lai gan šī teorija bija vienkārša un intuitīvi pievilcīga, drīz vien tika parādīts, ka spēcīgas mijiedarbības apraksts, izmantojot virknes, ir kļūdains. 70. gadu sākumā. augstas enerģijas fiziķi ir spējuši ielūkoties dziļāk subatomiskajā pasaulē un ir parādījuši, ka daži no stīgu modeļa prognozēm ir tiešā pretrunā ar novērojumiem. Tajā pašā laikā paralēli norisinājās kvantu lauka teorijas - kvantu hromodinamikas - attīstība, kurā tika izmantots daļiņu punktveida modelis. Šīs teorijas panākumi, aprakstot spēcīgo mijiedarbību, noveda pie stīgu teorijas atteikšanās.

Lielākā daļa daļiņu fiziķu uzskatīja, ka stīgu teorija uz visiem laikiem atrodas atkritumu tvertnē, taču vairāki pētnieki palika tai uzticīgi. Piemēram, Švarcs uzskatīja, ka "stīgu teorijas matemātiskā struktūra ir tik skaista un tai ir tik daudz pārsteidzošu īpašību, ka tai neapšaubāmi vajadzētu norādīt uz kaut ko dziļāku".²). Viena no problēmām, ar ko fiziķi saskārās ar stīgu teoriju, bija tā, ka tā piedāvāja pārāk daudz izvēles iespēju, kas bija mulsinoši.

Dažām šīs teorijas vibrācijas virkņu konfigurācijām bija īpašības, kas līdzinājās gluonu īpašībām, kas deva iemeslu to patiešām uzskatīt par spēcīgas mijiedarbības teoriju. Tomēr papildus tam tas saturēja papildu daļiņas - mijiedarbības nesējus, kam nebija nekā kopīga ar spēcīgas mijiedarbības eksperimentālajām izpausmēm. 1974. gadā Švarcs un Džoels Šerks no Francijas Tehnoloģiju augstskolas izteica drosmīgu pieņēmumu, kas šo uztverto trūkumu pārvērta par tikumu. Izpētījuši dīvainos stīgu vibrācijas režīmus, kas atgādina nesējdaļiņas, viņi saprata, ka šīs īpašības pārsteidzoši precīzi sakrīt ar hipotētiskās gravitācijas mijiedarbības nesējdaļiņas - gravitona - it kā īpašībām. Lai gan šīs gravitācijas mijiedarbības "sīkās daļiņas" vēl nav atklātas, teorētiķi var droši paredzēt dažas pamatīpašības, kurām vajadzētu būt šīm daļiņām. Scherk un Schwartz atklāja, ka šie raksturlielumi ir precīzi realizēti dažiem vibrācijas režīmiem. Pamatojoties uz to, viņi izvirzīja hipotēzi, ka stīgu teorijas pirmā parādīšanās beidzās ar neveiksmi, jo fiziķi pārāk sašaurināja tās darbības jomu. Šerks un Švarcs paziņoja, ka stīgu teorija nav tikai spēcīgā spēka teorija, tā ir kvantu teorija, kas cita starpā ietver gravitāciju).

Fiziskā sabiedrība uz šo pieņēmumu reaģēja ar ļoti atturīgu attieksmi. Faktiski, kā atgādināja Švarcs, "mūsu darbu visi ignorēja".⁴). Progresa ceļi jau ir pamatīgi piesātināti ar daudziem neveiksmīgiem mēģinājumiem apvienot gravitāciju un kvantu mehāniku. Stīgu teorija neizdevās sākotnējā mēģinājumā aprakstīt spēcīgu mijiedarbību, un daudzi uzskatīja, ka ir bezjēdzīgi mēģināt to izmantot, lai sasniegtu vēl lielākus mērķus. Sekojošie, detalizētāki 70. gadu beigu un 80. gadu sākuma pētījumi. parādīja, ka starp stīgu teoriju un kvantu mehāniku, kaut arī mazāka mēroga, rodas pretrunas. Radās iespaids, ka gravitācijas spēks atkal spēja pretoties mēģinājumam to iekļaut Visuma aprakstā mikroskopiskā līmenī.

Tā tas bija līdz 1984. gadam. Savā nozīmīgajā rakstā, kurā apkopoti vairāk nekā desmit gadu intensīvi pētījumi, kurus lielākā daļa fiziķu lielākoties ignorēja vai noraidīja, Grīns un Švarcs atklāja, ka nelielā pretruna ar kvantu teoriju, kas skāra stīgu teoriju, var tikt atrisināta. Turklāt viņi parādīja, ka iegūtā teorija ir pietiekami plaša, lai aptvertu visus četrus mijiedarbības veidus un visu veidu vielas. Ziņas par šo rezultātu izplatījās visā fizikas aprindās: simtiem daļiņu fiziķu pārtrauca darbu pie saviem projektiem, lai piedalītos, šķiet, pēdējā teorētiskajā cīņā gadsimtiem senā uzbrukumā Visuma dziļākajiem pamatiem.

Ziņas par Grīna un Švarca panākumiem galu galā sasniedza pat viņu pirmā studiju gada absolventus, un agrāko mazdūšību nomainīja aizraujoša līdzdalības sajūta fizikas vēstures pagrieziena punktā. Daudzi no mums sēdēja dziļi pēc pusnakts, studējot nozīmīgus teorētiskās fizikas un abstraktās matemātikas tēmas, kuru zināšanas ir nepieciešamas, lai izprastu stīgu teoriju.

Tomēr stīgu teorijas fiziķi savā ceļā atkal un atkal ir saskārušies ar nopietniem šķēršļiem. Teorētiskajā fizikā bieži nākas saskarties ar vienādojumiem, kas ir vai nu pārāk sarežģīti, lai tos saprastu, vai arī ir grūti atrisināmi. Parasti šādā situācijā fiziķi nepadodas un cenšas iegūt aptuvenu šo vienādojumu atrisinājumu. Situācija stīgu teorijā ir daudz sarežģītāka. Pat vienādojumu atvasināšana izrādījās tik sarežģīta, ka līdz šim izdevies iegūt tikai to aptuveno formu. Tādējādi fiziķi, kas strādā stīgu teorijā, nonāk situācijā, kad jāmeklē aptuveno vienādojumu aptuvenie risinājumi. Pēc vairāku gadu pārsteidzošā progresa pirmās superstīgu teorijas revolūcijas laikā fiziķi saskārās ar faktu, ka izmantotie aptuvenie vienādojumi nespēja sniegt pareizo atbildi uz vairākiem svarīgiem jautājumiem, tādējādi kavējot turpmāko pētījumu attīstību. Trūkstot konkrētu ideju, kā pārsniegt šīs aptuvenās metodes, daudzi stīgu fiziķi piedzīvoja pieaugošu neapmierinātību un atgriezās pie saviem iepriekšējiem pētījumiem. Tiem, kas palika, 80. gadu beigas un 90. gadu sākums. bija pārbaudes periods.

Stīgu teorijas skaistums un potenciālais spēks aicināja pētniekus kā zelta dārgumu, kas droši ieslodzīts seifā un bija redzams tikai caur niecīgu skatienu, taču nevienam nebija atslēgas, lai atbrīvotu šos snaudošos spēkus. Ilgu "sausuma" periodu ik pa laikam pārtrauca svarīgi atklājumi, taču visiem bija skaidrs, ka nepieciešamas jaunas metodes, kas ļautu tikt tālāk par jau zināmajiem aptuvenajiem risinājumiem.

Stagnēšanās beigas nāca ar elpu aizraujošu Edvarda Vitena runu 1995. gada stīgu teorijas konferencē Dienvidkalifornijas Universitātē, kas pārsteidza klausītājus, kas bija pārpildīti ar pasaules vadošajiem fiziķiem. Tajā viņš atklāja nākamā pētījuma posma plānu, tādējādi aizsākot "otro revolūciju superstīgu teorijā". Tagad stīgu teorētiķi enerģiski strādā pie jaunām metodēm, kas sola pārvarēt sastaptos šķēršļus.

Lai plaši popularizētu TS, cilvēcei vajadzētu uzcelt pieminekli Kolumbijas universitātes profesoram Braienam Grīnam. Viņa 1999. gada grāmata Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions un The Quest for the Ultimate Theory”kļuva par bestselleru un saņēma Pulicera balvu. Zinātnieka darbs veidoja pamatu populārzinātniskam miniseriālam ar pašu autoru saimnieka lomā – tā fragments redzams materiāla beigās (Emijas Susmenas / Kolumbijas Universitātes foto).

noklikšķināms 1700 pikseļi

Tagad mēģināsim vismaz nedaudz izprast šīs teorijas būtību

Sāciet no jauna. Nulles dimensija ir punkts. Viņai nav izmēru. Nav kur pārvietoties, nav vajadzīgas koordinātes, lai norādītu vietu šādā dimensijā.

Noliksim otro blakus pirmajam punktam un caur tiem novelkam līniju. Šeit ir pirmā dimensija. Viendimensijas objektam ir izmērs - garums -, bet nav platuma vai dziļuma. Kustība viendimensionālās telpas ietvaros ir ļoti ierobežota, jo ceļā radušos šķērsli nevar izvairīties. Lai atrastu atrašanās vietu šajā līnijā, nepieciešama tikai viena koordināta.

Noliksim punktu blakus segmentam. Lai ietilptu abiem šiem objektiem, mums ir nepieciešama divdimensiju telpa, kurai ir garums un platums, tas ir, laukums, bet bez dziļuma, tas ir, apjoms. Jebkura punkta atrašanās vietu šajā laukā nosaka divas koordinātas.

Trešā dimensija rodas, kad šai sistēmai pievienojam trešo koordinātu asi. Mums, trīsdimensiju Visuma iemītniekiem, to ir ļoti viegli iedomāties.

Mēģināsim iztēloties, kā pasauli redz divdimensiju telpas iemītnieki. Piemēram, šeit ir šie divi cilvēki:

Katrs no viņiem redzēs savu draugu šādi:

Bet šajā situācijā:

Mūsu varoņi redzēs viens otru šādi:

Tieši skatu punkta maiņa ļauj mūsu varoņiem vērtēt vienam otru kā divdimensiju objektus, nevis viendimensionālus segmentus.

Tagad iedomāsimies, ka noteikts tilpuma objekts pārvietojas trešajā dimensijā, kas šķērso šo divdimensiju pasauli. Ārējam novērotājam šī kustība tiks izteikta kā objekta divdimensiju projekciju izmaiņas plaknē, piemēram, brokoļi MRI aparātā:

Bet mūsu Flatlandes iedzīvotājam tāda aina ir nesaprotama! Viņš pat nespēj viņu iedomāties. Viņam katra no divdimensiju projekcijām tiks uztverta kā viendimensionāls segments ar mistiski mainīgu garumu, kas rodas neparedzamā vietā un arī neprognozējami izzūd. Mēģinājumi aprēķināt šādu objektu garumu un izcelsmes vietu, izmantojot divdimensiju telpas fizikas likumus, ir lemti neveiksmei.

Mēs, trīsdimensiju pasaules iedzīvotāji, visu redzam kā divdimensionālu. Tikai objekta kustība telpā ļauj sajust tā apjomu. Mēs redzēsim arī jebkuru daudzdimensionālu objektu kā divdimensionālu, taču tas apbrīnojami mainīsies atkarībā no mūsu attiecībām ar to vai laika.

No šī viedokļa ir interesanti padomāt, piemēram, par gravitāciju. Ikviens droši vien ir redzējis līdzīgus attēlus:

Uz tiem ir ierasts attēlot, kā gravitācija izliecas telpas-laikā. Līkumi… kur? Tieši nevienā no mums pazīstamajām dimensijām. Un kā ar kvantu tunelēšanu, tas ir, daļiņas spēju pazust vienā vietā un parādīties pavisam citā vietā, turklāt aiz šķēršļa, caur kuru mūsu realitātē tā nevarētu izkļūt, neietaisot tajā caurumu? Kā ar melnajiem caurumiem? Bet ja nu visi šie un citi mūsdienu zinātnes noslēpumi tiek skaidroti ar to, ka telpas ģeometrija nebūt nav tāda pati, kā mēs to uztvērām?

Pulkstenis tikšķ

Laiks mūsu Visumam pievieno vēl vienu koordinātu. Lai ballīte varētu notikt, jāzina ne tikai kurā bārā tā notiks, bet arī precīzs šī pasākuma norises laiks.

Pamatojoties uz mūsu uztveri, laiks ir ne tik daudz taisna līnija, cik stars. Tas ir, tam ir sākuma punkts, un kustība tiek veikta tikai vienā virzienā - no pagātnes uz nākotni. Un tikai tagadne ir īsta. Nav ne pagātnes, ne nākotnes, tāpat kā pusdienlaikā nav brokastu un vakariņu no biroja darbinieka viedokļa.

Bet relativitātes teorija tam nepiekrīt. No viņas viedokļa laiks ir pilnvērtīga dimensija. Visi notikumi, kas pastāvēja, pastāv un pastāvēs, ir tikpat reāli, cik patiesa ir jūras pludmale, lai arī kur sērfošanas skaņas sapņi mūs būtu pārsteiguši. Mūsu uztvere ir tikai kaut kas līdzīgs prožektoram, kas apgaismo kādu segmentu taisnā laika līnijā. Cilvēce savā ceturtajā dimensijā izskatās šādi:

Bet mēs redzam tikai projekciju, šīs dimensijas šķēli katrā atsevišķā laika brīdī. Jā, kā brokoļi MRI aparātā.

Līdz šim visas teorijas ir strādājušas ar lielu skaitu telpisko dimensiju, un temporālais vienmēr ir bijis vienīgais. Bet kāpēc telpa ļauj telpai parādīties vairākas dimensijas, bet tikai vienu reizi? Kamēr zinātnieki nevarēs atbildēt uz šo jautājumu, hipotēze par divām vai vairākām laiktelpām visiem filozofiem un zinātniskās fantastikas rakstniekiem šķitīs ļoti pievilcīga. Jā, un fiziķi, kas tur īsti ir. Piemēram, amerikāņu astrofiziķis Yitzhak Bars uzskata, ka otrā laika dimensija ir visu problēmu sakne ar Visa teoriju. Kā prāta vingrinājumu mēģināsim iedomāties pasauli ar divām reizēm.

Katra dimensija pastāv atsevišķi. Tas izpaužas faktā, ka, mainot objekta koordinātas vienā dimensijā, koordinātas citās var palikt nemainīgas. Tātad, ja pārvietojaties pa vienu laika asi, kas krusto citu taisnā leņķī, tad krustošanās punktā laiks apstāsies. Praksē tas izskatīsies apmēram šādi:

Viss, kas Neo bija jādara, bija novietot savu viendimensionālo laika asi perpendikulāri ložu laika asij. Pilnīgs sīkums, piekrītu. Patiesībā viss ir daudz sarežģītāk.

Precīzu laiku Visumā ar divām laika dimensijām noteiks divas vērtības. Vai ir grūti iedomāties divdimensiju notikumu? Tas ir, tāds, kas vienlaikus stiepjas pa divām laika asīm? Visticamāk, ka šādai pasaulei būs nepieciešami laika kartēšanas speciālisti, jo kartogrāfi kartē zemeslodes divdimensiju virsmu.

Kas vēl atšķir divdimensiju telpu no viendimensijas telpas? Piemēram, spēja apiet šķērsli. Tas jau ir pilnīgi ārpus mūsu prāta robežām. Viendimensionālas pasaules iedzīvotājs nevar iedomāties, kā tas ir, pagriezt stūri. Un kas tas ir – stūrītis laikā? Turklāt divdimensiju telpā var ceļot uz priekšu, atpakaļ, bet vismaz pa diagonāli. Man nav ne jausmas, kā ir staigāt pa diagonāli laikā. Es pat nerunāju par to, ka laiks ir daudzu fizisku likumu pamatā, un nav iespējams iedomāties, kā Visuma fizika mainīsies līdz ar citas laika dimensijas parādīšanos. Bet domāt par to ir tik aizraujoši!

Ļoti liela enciklopēdija

Citas dimensijas vēl nav atklātas un pastāv tikai matemātiskajos modeļos. Bet jūs varat mēģināt tos iedomāties šādi.

Kā mēs noskaidrojām iepriekš, mēs redzam Visuma ceturtās (laika) dimensijas trīsdimensiju projekciju. Citiem vārdiem sakot, katrs mūsu pasaules pastāvēšanas brīdis ir punkts (līdzīgi kā nulles dimensijai) laika intervālā no Lielā sprādziena līdz pasaules galam.

Tie, kas lasījuši par ceļošanu laikā, zina, cik liela nozīme tajos ir telpas-laika kontinuuma izliekumam. Šī ir piektā dimensija – tieši tajā četrdimensiju telpa-laiks ir "saliekts", lai uz šīs taisnes apvienotu kādus divus punktus. Bez tā ceļojums starp šiem punktiem būtu pārāk garš vai pat neiespējams. Aptuveni runājot, piektā dimensija ir līdzīga otrajai - tā pārvieto "viendimensionālo" telpas-laika līniju "divdimensiju" plaknē ar visām no tā izrietošajām iespējām aptīties ap stūri.

Mūsu īpaši filozofiski noskaņotie lasītāji nedaudz agrāk, iespējams, domāja par brīvas gribas iespējamību apstākļos, kad nākotne jau pastāv, bet vēl nav zināma. Zinātne uz šo jautājumu atbild šādi: varbūtības. Nākotne nav nūja, bet vesela slota iespējamo scenāriju. Kurš piepildīsies – uzzināsim, kad tiksim.

Katra no varbūtībām eksistē kā "viendimensionāls" segments piektās dimensijas "plaknē". Kāds ir ātrākais veids, kā pāriet no viena segmenta uz otru? Tieši tā – saliec šo plakni kā papīra lapu. Kur noliekties? Un atkal pareizi - sestajā dimensijā, kas piešķir "apjomu" visai šai sarežģītajai struktūrai. Un tādējādi padara to kā trīsdimensiju telpu "pabeigtu" par jaunu punktu.

Septītā dimensija ir jauna taisne, kas sastāv no sešdimensiju "punktiem". Kāds ir vēl kāds punkts šajā līnijā? Viss bezgalīgais iespēju kopums notikumu attīstībai citā visumā, kas veidojas nevis Lielā sprādziena rezultātā, bet dažādos apstākļos un darbojas saskaņā ar dažādiem likumiem. Tas ir, septītā dimensija ir krelles no paralēlajām pasaulēm. Astotā dimensija apkopo šīs "līnijas" vienā "plaknē". Un devīto var salīdzināt ar grāmatu, kas atbilst visām astotās dimensijas "loksnēm". Tā ir visu visumu vēstures kolekcija ar visiem fizikas likumiem un visiem sākotnējiem nosacījumiem. Atkal punkts.

Šeit mēs saskaramies ar robežu. Lai iedomāties desmito dimensiju, mums ir vajadzīga taisna līnija. Un kāds vēl punkts var būt uz šīs līnijas, ja jau devītā dimensija aptver visu, ko var iedomāties, un pat to, ko nav iespējams iedomāties? Izrādās, ka devītā dimensija nav vēl viens sākumpunkts, bet gan galīgais - mūsu iztēlei katrā ziņā.

Stīgu teorija apgalvo, ka tieši desmitajā dimensijā vibrē stīgas – pamata daļiņas, kas veido visu. Ja desmitā dimensija satur visus Visumus un visas iespējas, tad virknes eksistē visur un visu laiku. Es domāju, katra virkne pastāv mūsu Visumā un jebkurā citā. Jebkurā laikā. Tūlīt. Forši, ja?

2013. gada septembrī Braiens Grīns ieradās Maskavā pēc Politehniskā muzeja ielūguma. Slavenais fiziķis, stīgu teorētiķis, Kolumbijas universitātes profesors, plašākai sabiedrībai pazīstams galvenokārt kā zinātnes popularizētājs un grāmatas "Elegant Universe" autors. Lenta.ru runāja ar Braienu Grīnu par stīgu teoriju un nesenajiem izaicinājumiem, ar kuriem tā ir saskārusies, kā arī kvantu gravitāciju, amplitūdu un sociālo kontroli.