Leonardo noteikums – kāpēc zaru biezums pakļaujas kādam rakstam?

2024 Autors: Seth Attwood | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-16 16:11

Graciozais koka stumbrs ir sadalīts zaros, sākumā nedaudzos un jaudīgos, bet tievākos un tievākos. Tas ir tik skaisti un tik dabiski, ka gandrīz neviens no mums nav pievērsis uzmanību vienkāršam rakstam. Fakts ir tāds, ka kopējais zaru biezums noteiktā augstumā vienmēr ir vienāds ar stumbra biezumu.

Šo faktu jau pirms 500 gadiem pamanīja Leonardo Da Vinči, kurš, kā zināms, bija ļoti vērīgs. Šīs attiecības sauca par "Leonardo likumu", un ilgu laiku neviens nevarēja saprast, kāpēc tas notiek.

2011. gadā fiziķis Kristofs Ellojs no Kalifornijas universitātes piedāvāja savdabīgu skaidrojumu.

"Leonardo likums" attiecas uz gandrīz visām zināmajām koku sugām. To apzinās arī datorspēļu veidotāji, kuri veido reālistiskus trīsdimensiju koku modeļus. Precīzāk, šis noteikums nosaka, ka vietā, kur stumbrs vai zars ir atdalīts, sašķelto zaru posmu summa būs vienāda ar sākotnējā zara posmu. Kad tad arī šis zars sadalīsies, tā četru zaru posmu summa joprojām būs vienāda ar sākotnējā stumbra posmu. utt.

Šis noteikums ir uzrakstīts vēl elegantāk matemātiski. Ja stumbru ar diametru D sadala patvaļīgā skaitā zaru n ar diametriem d1, d2 un tā tālāk, to diametru kvadrātā summa būs vienāda ar stumbra diametra kvadrātu. Pēc formulas: D2 = ∑di2, kur i = 1, 2,… n. Reālajā dzīvē pakāpe ne vienmēr ir strikti vienāda ar divi un var mainīties robežās no 1, 8-2, 3, atkarībā no konkrētā koka ģeometrijas īpatnībām, taču kopumā atkarība tiek stingri ievērota.

Pirms Elloja darba galvenā versija tika uzskatīta par saistību starp Leonardo valdīšanu un koku uzturu. Lai izskaidrotu šo parādību, botāniķi ierosināja, ka šī attiecība ir optimāla cauruļu sistēmai, caur kurām ūdens paceļas no koka saknēm līdz lapotnēm. Ideja izskatās diezgan pamatota, kaut vai tāpēc, ka šķērsgriezuma laukums, kas nosaka caurules caurlaidību, ir tieši atkarīgs no rādiusa kvadrāta. Taču franču fiziķis Kristofs Elojs tam nepiekrīt - viņaprāt, šāds raksts ir saistīts nevis ar ūdeni, bet gan ar gaisu.

Lai pamatotu savu versiju, zinātnieks izveidoja matemātisko modeli, kas savieno koka lapotnes laukumu ar vēja spēku, kas iedarbojas uz lūzumu. Tajā esošais koks tika aprakstīts kā fiksēts tikai vienā punktā (vietā, kur stumbrs nosacīti atkāpjas zem zemes) un attēlo zarojošu fraktāļu struktūru (tas ir, tādu, kurā katrs mazākais elements ir vairāk vai mazāk precīzs). vecākās kopijas).

Pievienojot šim modelim vēja spiedienu, Elloy ieviesa noteiktu nemainīgu tā ierobežojošās vērtības indikatoru, pēc kura zari sāk lūzt. Pamatojoties uz to, viņš veica aprēķinus, kas parādītu optimālo zarojošo zaru biezumu, lai būtu vislabākā izturība pret vēja spēku. Un kas - viņš nonāca tieši pie tādām pašām attiecībām, un tās pašas vērtības ideālā vērtība bija starp 1, 8 un 2, 3.

Idejas vienkāršību un eleganci un tās apliecinājumu jau ir novērtējuši eksperti. Piemēram, Masačūsetsas inženieris Pedro Reiss komentē: "Pētījumā koki tiek novietoti mākslīgo konstrukciju augstumā, kas īpaši izstrādātas, lai pretotos vējam – labākais piemērs tam ir Eifeļa tornis." Atliek gaidīt, ko par to teiks botāniķi.

“Ella savā darbā izmantoja vienkāršu mehānisku pieeju. Viņš koku uzskatīja par fraktāli (figūra ar zināmu pašlīdzības pakāpi), un katrs zars tika modelēts kā sija ar brīvu galu. Pie šiem pieņēmumiem (un arī ar nosacījumu, ka zara lūšanas varbūtība vēja ietekmē ir nemainīga laikā) izrādījās, ka Leonardo likums samazina varbūtību, ka koku zari vēja spiedienā lūzīs. Kopumā Eloja kolēģi piekrita viņa aprēķiniem un pat paziņoja, ka skaidrojums ir diezgan vienkāršs un acīmredzams, taču nez kāpēc neviens par to nebija domājis.